Вы­бе­рем про­из­воль­ную вер­ши­ну и рас­смот­рим все диа­го­на­ли, вы­хо­дя­щие из нее. Их 2014 штук, при­чем по длине они раз­би­ва­ют­ся на 1007 пар. Оче­вид­но, что по­вер­нув мно­го­уголь­ник, любую из его диа­го­на­лей можно сов­ме­стить с одной из этих. Зна­чит, су­ще­ству­ет всего 1007 раз­ных раз­ме­ров диа­го­на­лей. Зна­чит, вы­брав 1008, Петя га­ран­ти­ро­ван­но по­лу­чит, по край­ней мере, две оди­на­ко­вые.

Ответ: 1008.