В классе у каждого либо 5, либо 7 друзей (дружба взаимна), причем у любых двух друзей разное количество друзей в классе. Какое наименьшее количество учеников, большее 0, может быть в классе?
Решение.
Посмотрим на какого-то человека. Пусть у него пять друзей. Тогда у всех этих пяти человек по семь друзей. Аналогично есть ещё хотя бы 7 человек с пятью друзьями каждый. Всего 12 человек.
Пример довольно легко построить: две группы из 5 и 7 человек, люди из разных групп дружат между собой, а из одной — нет.
Ответ: 12.
Критерии проверки:
Оценка — 1 балл. Пример — 1 балл. Только ответ без примера — 0 баллов.
