Точка K — такая точка на стороне AD квадрата ABCD, что Прямая, симметричная CD относительно CK, пересекает сторону AB в точке L. Найдите величину
Решение.
Пусть P — пересечение CL и AD. Обозначим сторону квадрата за 1, а отрезок AP за x (см. рис.). Тогда по свойству биссектрисы в треугольнике PCD получим, что Чтобы найти сторону PC, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника PCD:
Таким образом, получаем уравнение
Возводя это равенство в квадрат, получим, что
Домножая на знаменатель, получаем уравнение
Заметим, что корень не имеет геометрического смысла, поэтому Несложно заметить, что треугольники ALP и BLC подобны, откуда будет следовать, что
Прямая, симметричная CD относительно CK, пересекает сторону AB в точке L. Найдите величину 
Чтобы найти сторону PC, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника PCD: 
не имеет геометрического смысла, поэтому 
Несложно заметить, что треугольники ALP и BLC подобны, откуда будет следовать, что 