Обо­зна­чим корни мно­го­чле­на за в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. Мно­го­член нечётной сте­пе­ни при­ни­ма­ет все ве­ще­ствен­ные зна­че­ния, вклю­чая свои корни, то есть су­ще­ству­ют такие числа что Числа яв­ля­ют­ся кор­ня­ми мно­го­чле­на зна­чит, их хотя бы 5.

Те­перь по­стро­им при­мер мно­го­чле­на, у ко­то­ро­го их ровно пять. Для этого тре­бу­ет­ся, чтобы каж­дое зна­че­ние при­ни­ма­лось мно­го­чле­ном ровно один раз. Рас­смот­рим любой мно­го­член

все корни ко­то­ро­го боль­ше 1. Пусть M  — его наи­боль­шее зна­че­ние на про­ме­жут­ке от до оно, оче­вид­но, по­ло­жи­тель­но. Тогда мно­го­член удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи. Дей­стви­тель­но, при этот мно­го­член при­ни­ма­ет толь­ко зна­че­ния, не пре­вос­хо­дя­щие еди­ни­цы. При мно­го­член мо­но­тон­но воз­рас­та­ет, а зна­чит, при­ни­ма­ет каж­дое зна­че­ние ровно один раз, в том числе и все

Ответ: 5.

За­ме­ча­ние. При­мер может стро­ить­ся и как-ни­будь по-дру­го­му, но, в любом слу­чае, долж­но вы­пол­нять­ся усло­вие, что числа лежат вне про­ме­жут­ка между наи­боль­шим и наи­мень­шим Зна­че­ни­ем мно­го­чле­на на про­ме­жут­ке от до x₅.