Докажите следующее неравенство для положительных чисел a, b, c:
Решение.
Воспользуемся неравенством о среднем арифметическом и среднем гармоническом
для дробей в левой части. Получим
По неравенству о среднем арифметическом и среднем квадратичном
откуда
что доказывает требуемое неравенство.
Критерии проверки:
Частичные продвижения не оцениваются.
Неравенства о средних можно использовать без доказательства.
За арифметические ошибки, несущественно влияющие на ход решения — снимать 1 балл. (Чаще всего в этой задаче арифметическая ошибка рушит всё доказательство, нужно применять этот критерий очень осторожно).
