сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

До­ка­жи­те сле­ду­ю­щее не­ра­вен­ство для по­ло­жи­тель­ных чисел a, b, c:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a плюс 2b плюс 3c конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b плюс 2c плюс 3a конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: c плюс 2a плюс 3b конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те плюс c в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся не­ра­вен­ством о сред­нем ариф­ме­ти­че­ском и сред­нем гар­мо­ни­че­ском дробь: чис­ли­тель: x плюс y плюс z, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: y конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: z конец дроби конец дроби для дро­бей в левой части не­ра­вен­ства.

 

По­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a плюс 2b плюс 3c конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b плюс 2c плюс 3a конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: c плюс 2a плюс 3b конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка a плюс 2b плюс 3c пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка b плюс 2c плюс 3a пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка c плюс 2a плюс 3b пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a плюс 2b плюс 3c конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b плюс 2c плюс 3a конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: c плюс 2a плюс 3b конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка a плюс b плюс c пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

 

В силу не­ра­вен­ства о сред­нем ариф­ме­ти­че­ском и сред­нем квад­ра­тич­ном по­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: a плюс b плюс c, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те плюс c в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

 

Тогда имеем: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка a плюс b плюс c пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те плюс c в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби , что и до­ка­зы­ва­ет ис­ход­ное не­ра­вен­ство.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Ча­стич­ные про­дви­же­ния не оце­ни­ва­ют­ся.

Не­ра­вен­ства о сред­них можно ис­поль­зо­вать без до­ка­за­тель­ства.

За ариф­ме­ти­че­ские ошиб­ки, не­су­ще­ствен­но вли­я­ю­щие на ход ре­ше­ния  — сни­мать 1 балл. (Чаще всего в этой за­да­че ариф­ме­ти­че­ская ошиб­ка рушит всё до­ка­за­тель­ство, нужно при­ме­нять этот кри­те­рий очень осто­рож­но).


Аналоги к заданию № 491: 509 Все

Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024