РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2806 Добавить в вариант

Олимпиада Газпром, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра. Действия с корнями, Методы алгебры. Преобразования выражений

Упростить и вычислить $корень 3 степени из: начало аргумента: 20 плюс корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 20 минус корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента конец аргумента .$

Решение.

Пусть $корень 3 степени из: начало аргумента: 20 плюс корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 20 минус корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента конец аргумента =A,$ тогда

$A в кубе =20 плюс корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента плюс 3 левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 20 плюс корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате корень 3 степени из: начало аргумента: 20 минус корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента конец аргумента плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: 20 плюс корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента конец аргумента левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 20 минус корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс 20 минус корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента =$
$=40 плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: левая круглая скобка 20 плюс корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 20 минус корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента правая круглая скобка конец аргумента левая квадратная скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 20 плюс корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 20 минус корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента конец аргумента правая квадратная скобка =$
$=40 плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: 400 минус 392 конец аргумента умножить на A=40 плюс 6 A,$ $A в кубе =$
$=20 плюс корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента плюс 3 левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 20 плюс корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате корень 3 степени из: начало аргумента: 20 минус корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента конец аргумента плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: 20 плюс корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента конец аргумента левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 20 минус корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс 20 минус корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента =$
$=40 плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: левая круглая скобка 20 плюс корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 20 минус корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента правая круглая скобка конец аргумента левая квадратная скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 20 плюс корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 20 минус корень из: начало аргумента: 392 конец аргумента конец аргумента правая квадратная скобка =$
$=40 плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: 400 минус 392 конец аргумента умножить на A=40 плюс 6 A,$

откуда $A в кубе минус 6 A минус 40=0.$ Заметим, что $A=4,$ следовательно,

$левая круглая скобка A минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка A в квадрате плюс 4 A плюс 10=0 \Rightarrow A=4.$

Ответ: 4.

Аналоги к заданию № 2780: 2806 2891 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 0 № 2891 Добавить в вариант

Олимпиада Газпром, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра. Действия с корнями, Методы алгебры. Преобразования выражений

Упростить и вычислить $корень 3 степени из: начало аргумента: 40 плюс корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 40 минус корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента конец аргумента .$

Решение.

Пусть $корень 3 степени из: начало аргумента: 40 плюс корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 40 минус корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента конец аргумента =A,$ тогда

$A в кубе =40 плюс корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента плюс 3 левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 40 плюс корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка в квадрате корень 3 степени из: начало аргумента: 40 минус корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента конец аргумента плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: 40 плюс корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента конец аргумента левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 40 минус корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс 40 минус корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента =$
$= =$
$=80 плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: левая круглая скобка 40 плюс корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 40 минус корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка левая квадратная скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 40 плюс корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 40 минус корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента конец аргумента правая квадратная скобка =80 плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: 27 конец аргумента умножить на A=80 плюс 9 A,$ $A в кубе =$
$=40 плюс корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента плюс 3 левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 40 плюс корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка в квадрате корень 3 степени из: начало аргумента: 40 минус корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента конец аргумента плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: 40 плюс корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента конец аргумента левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 40 минус корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс 40 минус корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента =$
$= =80 плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: левая круглая скобка 40 плюс корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 40 минус корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка левая квадратная скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 40 плюс корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 40 минус корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента конец аргумента правая квадратная скобка =$
$=80 плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: 27 конец аргумента умножить на A=80 плюс 9 A,$ $A в кубе =$
$=40 плюс корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента плюс 3 левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 40 плюс корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка в квадрате корень 3 степени из: начало аргумента: 40 минус корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента конец аргумента плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: 40 плюс корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента конец аргумента левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 40 минус корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс 40 минус корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента =$
$= =$
$=80 плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: левая круглая скобка 40 плюс корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 40 минус корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка левая квадратная скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 40 плюс корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 40 минус корень из: начало аргумента: 1573 конец аргумента конец аргумента правая квадратная скобка =$
$=80 плюс 3 корень 3 степени из: начало аргумента: 27 конец аргумента умножить на A=80 плюс 9 A,$

то есть $A в кубе минус 9 A минус 80=0.$ Заметим, что $A=5,$ откуда

$левая круглая скобка A минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка A в квадрате плюс 5 A плюс 16 правая круглая скобка =0.$

Ответ: 5.

Аналоги к заданию № 2780: 2806 2891 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе