РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2559 Добавить в вариант

Олимпиада Шаг в будущее, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год

Классификатор: Алгебра. Действия с числами, Методы алгебры. Преобразования выражений

Вычислить $дробь: числитель: 1580 корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 1 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 1 конец аргумента минус x конец дроби ,$ где $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2016, знаменатель: 1580 конец дроби конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1580, знаменатель: 2016 конец дроби конец аргумента правая круглая скобка .$

Решение.

Имеем:

$x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2016, знаменатель: 1580 конец дроби конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1580, знаменатель: 2016 конец дроби конец аргумента правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка больше 0.$

Преобразуем

$x в квадрате минус 1= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус 1= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка t в квадрате плюс 2 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t в квадрате конец дроби правая круглая скобка минус 1= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка t в квадрате минус 2 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t в квадрате конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка в квадрате ,$ $x в квадрате минус 1= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус 1= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка t в квадрате плюс 2 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t в квадрате конец дроби правая круглая скобка минус 1=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка t в квадрате минус 2 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t в квадрате конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка в квадрате ,$

откуда:

$корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 1 конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \left|t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби |= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка .$

Тогда:

$дробь: числитель: 1580 корень из: начало аргумента: 1 минус x в квадрате конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 1 минус x в квадрате конец аргумента минус x конец дроби = дробь: числитель: 1580 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 1580 левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: минус дробь: числитель: 2, знаменатель: t конец дроби конец дроби =1580 умножить на дробь: числитель: t в квадрате минус 1, знаменатель: t конец дроби умножить на дробь: числитель: минус t, знаменатель: 2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 1580, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 1 минус t в квадрате правая круглая скобка = дробь: числитель: 1580, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 2016, знаменатель: 1580 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1580, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1580 минус 2016, знаменатель: 1580 конец дроби = дробь: числитель: 1580 минус 2016, знаменатель: 2 конец дроби = минус 218.$ $дробь: числитель: 1580 корень из: начало аргумента: 1 минус x в квадрате конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 1 минус x в квадрате конец аргумента минус x конец дроби = дробь: числитель: 1580 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 1580 левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: минус дробь: числитель: 2, знаменатель: t конец дроби конец дроби =$
$=1580 умножить на дробь: числитель: t в квадрате минус 1, знаменатель: t конец дроби умножить на дробь: числитель: минус t, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 1580, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 1 минус t в квадрате правая круглая скобка = дробь: числитель: 1580, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 2016, знаменатель: 1580 конец дроби правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 1580, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1580 минус 2016, знаменатель: 1580 конец дроби = дробь: числитель: 1580 минус 2016, знаменатель: 2 конец дроби = минус 218.$ $дробь: числитель: 1580 корень из: начало аргумента: 1 минус x в квадрате конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 1 минус x в квадрате конец аргумента минус x конец дроби = дробь: числитель: 1580 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: 1580 левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: минус дробь: числитель: 2, знаменатель: t конец дроби конец дроби =1580 умножить на дробь: числитель: t в квадрате минус 1, знаменатель: t конец дроби умножить на дробь: числитель: минус t, знаменатель: 2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 1580, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 1 минус t в квадрате правая круглая скобка = дробь: числитель: 1580, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 2016, знаменатель: 1580 конец дроби правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 1580, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1580 минус 2016, знаменатель: 1580 конец дроби = дробь: числитель: 1580 минус 2016, знаменатель: 2 конец дроби = минус 218.$

Ответ: −218.

Критерии проверки:

Критерии	Баллы
Обоснованное и грамотно выполненное решение задачи	8
Решение содержит арифметическую ошибку	6
Решение не соответствует вышеперечисленным требованиям	0

Ответ: −218.

Аналоги к заданию № 2251: 2559 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе