Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
Высота правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 6. Сфера 
радиуса 
касается всех боковых граней призмы. На отрезках AA1 и BB1 выбраны соответственно точки M и K такие, что KM и AB — параллельны, а плоскости ACK и MB1C1 касаются сферы 
Найдите объём призмы и длину отрезка BK.
площадь основания 
Из того, что призма правильная, а сфера касается всех её граней, следует, что плоскость 
также касается сферы; при этом точки касания сферы с плоскостями 
и 
и 
где точки Q и 
— 
Обозначим центр окружности 
получающейся в сечении сферы данной плоскостью, через O, а точки касания отрезков 
и KQ с окружностью — G, J и P соответственно. Высота 
треугольника 
равна высоте треугольника, лежащего в основании призмы, то есть 
треугольника 
и 
Следовательно, 
Обозначим 
тогда 
Тогда формула Герона даёт, что 
откуда 
следовательно, 
или 
Тогда 
или 
а так как 
или 
