Найдите количество пар целых чисел (x; y), удовлетворяющих равенству
Решение.
Раскладывая левую и правую части уравнения на множители, получаем
Тогда если то y является одним из делителей правой части. Всего у правой части делителя (так как любой делитель представим в виде где a,b и c целые неотрицательные числа, не превосходящие соответственно 1, 8 и 8, т. е. есть 2 способа выбрать a, 9 способов выбрать b и 9 способов выбрать с). Заметим, что если правая часть делится на y, то тогда автоматически выходит, что и при этом x находится однозначно. Следовательно, всего есть пары чисел.
Ответ: 324.
Критерии проверки:
Левая часть уравнения разложена на множители — баллы не добавляются.
Сделан подсчет — 4 балла.
Если при этом не учтены отрицательные значения x — 2 балла вместо 4.
то y является одним из делителей правой части. Всего у правой части 
делителя (так как любой делитель представим в виде 
где a, b и c целые неотрицательные числа, не превосходящие соответственно 1, 8 и 8, т. е. есть 2 способа выбрать a, 9 способов выбрать b и 9 способов выбрать с). Заметим, что если правая часть делится на y, то тогда автоматически выходит, что 
и при этом x находится однозначно. Следовательно, всего есть 
пары чисел.