Каких целых чисел от 1 до 80 000 (включительно) больше и на сколько: содержащих в своей записи только чётные цифры или содержащих в своей записи только нечётные цифры?
Решение.
Рассмотрим k-значные числа Количество чисел, состоящих только из нечётных цифр, равно (на каждую из k позиций можно выбрать любую из цифр 1, 3, 5, 7, 9); количество чисел, состоящих только из чётных цифр, равно (на первую позицию можно выбрать любую из цифр 2, 4, 6, 8, а на оставшиеся позиции — любую из цифр 0, 2, 4, 6, 8). Следовательно, k-значных чисел, содержащих в своей записи только нечётные цифры, на больше, чем чисел, содержащих в своей записи только чётные цифры.
Рассмотрим 5-значные числа, не превосходящие 80 000. Чисел, записанных только нечётными цифрами, среди них а чисел, записанных только чётными цифрами — (не забываем учесть само число 80 000. Итак, чисел, записанных только нечётными цифрами, больше на
Ответ: чисел, содержащих только нечётные цифры, больше на 780.
Критерии проверки:
Ответ отличается от верного на 1 — снять 1 балл.
Не вычислена сумма геометрической прогрессии — снять 1 балл.
Вычислено только количество «чётноциферных» («нечётноциферных») чисел — 2 балла.
Ответ: чисел, содержащих только нечётные цифры, больше на 780.
Количество чисел, состоящих только из нечётных цифр, равно 
(на каждую из k позиций можно выбрать любую из цифр 1, 3, 5, 7, 9); количество чисел, состоящих только из чётных цифр, равно 
(на первую позицию можно выбрать любую из цифр 2, 4, 6, 8, а на оставшиеся позиции — любую из цифр 0, 2, 4, 6, 8). Следовательно, k-значных чисел, содержащих в своей записи только нечётные цифры, на 
больше, чем чисел, содержащих в своей записи только чётные цифры. 
а чисел, записанных только чётными цифрами — 
(не забываем учесть само число 80 000. Итак, чисел, записанных только нечётными цифрами, больше на 