Углы KIM и LNI равны как со­от­вет­ствен­ные при па­рал­лель­ных пря­мых BC и KI, по­это­му пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки KIM и LNI по­доб­ны. Зна­чит, или (если обо­зна­чить ра­ди­ус окруж­но­сти за r) от­ку­да

Тогда

сле­до­ва­тель­но,

Пусть h  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка BMN, про­ведённая из вер­ши­ны пря­мо­го угла B. Тогда пло­щадь тре­уголь­ни­ка BMN можно вы­ра­зить двумя спо­со­ба­ми:

по­это­му

Если MN па­рал­лель­на AC, то тре­уголь­ни­ки BAC и BMN по­доб­ны, а ко­эф­фи­ци­ент их по­до­бия k равен от­но­ше­нию высот этих тре­уголь­ни­ков, про­ведённых из вер­ши­ны B. Остаётся за­ме­тить, что вы­со­та тре­уголь­ни­ка про­ведённая из B, равна

От­сю­да

Ответ: