Всего: 91 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–91
Добавить в вариант
Решите неравенство 
Замена: 
Тогда
Переходим к искомой величине:
Ответ: 
Решить неравенство 
Преобразуем исходное выражение:
Из полученного неравенства запишем ответ.
Ответ:
Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.
Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.
Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.
Решите неравенство 
Находим ОДЗ: 
Решаем неравенство:
1) при 
получаем
2) при 
и 
получаем
Ответ: 
Решите неравенство
Сделаем замену переменного 
получаем
Найдем ОД3: 
и
Поскольку неравенство строгое, то при 
и 
неравенство равносильно следующему
или
или
или 
Таким образом, 
или 
Производя обратную замену, получаем:
Ответ: 
Решить неравенство 
Преобразуем исходное неравенство:
Из полученного неравенства запишем ответ.
Ответ: 
Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.
Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.
Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.
Решить неравенство 
Преобразуем исходное неравенство:
Из полученного неравенства запишем ответ.
Ответ: 
Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.
Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.
Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.
Решить неравенство 
Преобразуем исходное выражение:
Из полученного неравенства запишем ответ.
Ответ: 
Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.
Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.
Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.
Решите неравенство 
Находим ОДЗ: 
Решаем неравенство:
1) при получаем
2) при и 
получаем
Ответ: 
Решите неравенство
Сделаем замену переменного 
получаем
Найдем ОД3: 
и
Поскольку неравенство строгое, то при 
и 
неравенство равносильно следующему
или
или
или 
Таким образом, 
или 
Производя обратную замену, получаем:
Ответ: 
Решить неравенство 
Раскроем данное неравенство по правилу 
то есть
Получим двойное неравенство. Решим каждое неравенство отдельно. Первое неравенство
Решение неравенств следует начинать с нахождения ОД3. Находим ОД3:
Далее переносим все выражения из правой части в левую и приводим к общему знаменателю:
Умножим обе части неравенства на −1, знак неравенства изменится на противоположный:
Решим данное неравенство по методу интервалов: если исключены сомножители в четной степени, то левая часть неравенства меняет знак при переходе переменной x через корни по правилу «змейки» (см. верхний рис.). С учетом ОД3 получим
Второе неравенство
Найдем ОД3: 
Решаем аналогично:
В соответствии с методом интервалов нарисуем график (см. нижний рис.). С учетом ОДЗ получим
Поскольку оба неравенства должны выполняться одновременно, учтем только общие промежутки.
Ответ: 
Решите неравенство:
Решаем неравенство:
Ответ: 
| Баллы | |
|---|---|
| 10 | Обоснованное и грамотно выполненное решение задачи. |
| 8 | При верном и обоснованном ходе решения получен ответ, отличающийся от правильного включением одной граничной точки. |
| 4 | При верном и обоснованном ходе решения получен ответ, отличающийся от правильного включением нескольких граничных точек. |
| 0 | Решение не соответствует вышеперечисленным требованиям. |
Решите неравенство
Решим исходное неравенство:
Ответ: 
Решите неравенство
Решим исходное неравенство:
Ответ: 
Решите неравенство
Решим неравенсво:
Ответ: 
Решите неравенство
Решим неравенство:
Ответ: 
Решите неравенство
Запишем ОДЗ неравенства 
С помощью разложения на множители и сокращения одинаковых выражений с учетом ОДЗ получаем простое неравенство
Пересекая множество его решений с условием ОД3, получаем 
Ответ: 
Решить неравенство
Запишем ОД3:
Выполним преобразование левой части неравенства
Обозначим 
при 
Тогда
откуда
С учетом ОДЗ решаем неравенство на двух промежутках:
1) при 
получаем
Таким образом, 
2) при 
получаем
Таким образом, учитывая, что 
решением будет промежуток 
Возвращаясь к переменной x, получим совокупность неравенств
Таким образом, 
Ответ: 
Решить неравенство
Запишем ОДЗ:
Выполним преобразование левой части неравенства.
Обозначим 
при 
Тогда
отсюда
С учетом ОДЗ решаем неравенство на двух промежутках:
1) при получаем
Таким образом,
2) при получаем
Таким образом, учитывая, что 
решением будет промежуток 
Возвращаясь к переменной x, получим совокупность неравенств
Таким образом, 
Ответ: 
Решите неравенство: 
В неравенстве
сделаем замену 
получим:
преобразовывая, получаем:
учтем, что два квадратных трехчлена принимают только положительные значения, тогда:
Ответ: 
Найти все значения параметрa a, при которых уравнение
имеет два различных положительных корня.
При 
уравнение линейное и принимает вид: 
что не удовлетворяет условию задачи.
При 
для выполнения условия задачи необходимо и достаточно, чтобы выполнялась следующая система:
Ответ: 
Наверх