сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс | ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка 2| боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

б)  Верно ли, что при всех k при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 1, 2, \ldots, 6 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка спра­вед­ли­во не­ра­вен­ство  ко­си­нус в квад­ра­те k плюс ко­си­нус в квад­ра­те 2k плюс ко­си­нус в квад­ра­те 3k\geqslant1?

в)  Изоб­ра­зи­те на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти мно­же­ство всех точек A левая круг­лая скоб­ка a, b пра­вая круг­лая скоб­ка , таких что урав­не­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 1 конец ар­гу­мен­та =ax плюс b (b боль­ше 0) имеет ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Ответ:  левая квад­рат­ная скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­рень из 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

б) Дан­ное не­ра­вен­ство можно, к при­ме­ру, пре­об­ра­зо­вать к виду

 ко­си­нус 2k левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус 2k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0.

Оста­лось ре­шить не­ра­вен­ство

 ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0

и срав­нить числа 2, 4, \ldots, 12 с  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n и \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: Да, верно.

 

в) Дей­стви­тель­но, по­сколь­ку гра­фик функ­ции y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 1 конец ар­гу­мен­та есть верх­няя по­ло­ви­на ги­пер­бо­лы, то при 0 мень­ше b\leqslant1 пря­мая y=ax плюс b пе­ре­се­ка­ет­ся с этим гра­фи­ком тогда и толь­ко тогда, когда |a| мень­ше 1. Если же b боль­ше 1, то они пе­ре­се­ка­ют­ся при b\geqslant|a|.

 

Ответ: |a| мень­ше 1 или |a| мень­ше или равно b.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

Мак­си­мум за сюжет 12 бал­лов. При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.