Ре­ше­ние.

Для на­ча­ла най­дем пло­щадь коль­ца. Мы знаем, что пло­щадь n-уголь­ни­ка най­дет­ся, как:

где p  — по­лу­пе­ри­метр, r  — ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти, на­хо­дит­ся по фор­му­ле

Обо­зна­чим сто­ро­ну пер­во­го де­ся­ти­уголь­ни­ка за a, вто­ро­го  — b, тре­тье­го  — c. Пло­щадь коль­ца най­дем, как раз­ность пло­ща­дей пер­во­го и вто­ро­го де­ся­ти­уголь­ни­ка:

Пло­щадь тре­тье­го де­ся­ти­уголь­ни­ка можно найти:

По усло­вию пло­ща­ди коль­ца и тре­тье­го де­ся­ти­уголь­ни­ка равны:

от­ку­да c  =  6.

 

Ответ: 6.