Задания
Версия для печати и копирования в MS Wordа) Докажите, что если число целое, то при всех число также целое.
б) Докажите, что число делится на ( — целая часть числа).
в) Докажите, что если многочлен делится на многочлен то многочлен делится на
Решение.
Спрятать критерииа) Положим Утверждение легко доказывается по индукции в силу тождества Единственное, что следует отметить, это то, что индукционное предположение заключается в справедливости утверждения для всех
б) Пусть тогда так что поэтому число целое. Так как то поэтому значит, и
в) Нетрудно видеть, что если — частное от деления многочлена на то частным от деления на будет многочлен