Тре­уголь­ни­ки могут кре­пить­ся друг к другу так: либо каж­дый при­креплён к каж­до­му (по­лу­ча­ет­ся эта­кое коль­цо), либо же к од­но­му из тре­уголь­ни­ков (назовём его цен­траль­ным) «жёстко» при­креп­ле­ны два осталь­ных (назовём их со­се­дя­ми). Рас­смот­рим сна­ча­ла вто­рой слу­чай.

Берём один из тре­уголь­ни­ков, он будет вы­пол­нять роль цен­траль­но­го. «Жёстко» при­кре­пить два дру­гих тре­уголь­ни­ка к одной и той же его сто­ро­не нель­зя без су­ще­ствен­но­го на­ло­же­ния тре­уголь­ни­ков (это было бы воз­мож­но, если бы одна из сто­рон была по край­ней мере в 2 раза ко­ро­че дру­гой). Зна­чит, для кре­пе­жа надо вы­брать пару сто­рон цен­траль­но­го тре­уголь­ни­ка. Это можно сде­лать тремя спо­со­ба­ми (3, 4 или 3, 5 или 4, 5). К каж­дой из вы­бран­ных сто­рон цен­траль­но­го тре­уголь­ни­ка дру­гой тре­уголь­ник можно «жёстко» при­кре­пить 5 спо­со­ба­ми (1 + 2 + 2: 1 спо­соб для креп­ле­ния со сто­ро­ной такой же длины, а для каж­дой из двух дру­гих сто­рон со­сед­не­го тре­уголь­ни­ка есть два спо­со­ба, так как в этом слу­чае есть выбор, какую из двух вер­шин де­лать общей). На ри­сун­ке раз­ны­ми цве­та­ми для раз­ных сто­рон цен­траль­но­го тре­уголь­ни­ка по­ка­за­но по 5 спо­со­бов креп­ле­ния со­се­да.

Итак, есть 3 спо­со­ба вы­брать пару сто­рон цен­траль­но­го тре­уголь­ни­ка, а для каж­дой из вы­бран­ных сто­рон  — по 5 спо­со­бов при­кре­пить со­се­да. Всего по­лу­ча­ет­ся спо­со­бов.

Оста­лось вы­бро­сить те из них, у ко­то­рых име­ет­ся су­ще­ствен­ное на­ло­же­ние тре­уголь­ни­ков. Из ри­сун­ка видно, что от­бра­ко­вы­ва­ют­ся 2 спо­со­ба, в каж­дом из ко­то­рых участ­ву­ет зелёный сосед, кре­пя­щий­ся ги­по­те­ну­зой к длин­но­му ка­те­ту цен­траль­но­го тре­уголь­ни­ка с самым ост­рым углом при общей вер­ши­не. Он на­кла­ды­ва­ет­ся на си­не­го со­се­да, кре­пя­ще­го­ся ги­по­те­ну­зой к ко­рот­ко­му ка­те­ту с не самым ост­рым углом при общей вер­ши­не, а также на си­не­го со­се­да, кре­пя­ще­го­ся своим длин­ным ка­те­том к ко­рот­ко­му ка­те­ту цен­траль­но­го тре­уголь­ни­ка с раз­ны­ми ост­ры­ми уг­ла­ми при общей вер­ши­не. Таким об­ра­зом, для слу­чая «центр и два со­се­да» име­ет­ся спо­со­ба со­ста­вить «жёсткую» фи­гу­ру. Что ка­са­ет­ся «коль­це­во­го» слу­чая, то из того же ри­сун­ка видно, что он не­воз­мо­жен: хотя и есть ва­ри­ан­ты, когда каж­дая пара со­став­ля­ю­щих фи­гу­ру тре­уголь­ни­ков имеет общий гра­нич­ный от­ре­зок, одной из таких пар (зелёно-синей) не хва­та­ет общей вер­ши­ны.

Ответ: 73.