Во всем мире популярна игра в хоккей. Многое в игре зависит от вратаря. Для отработки навыков вратарей и обеспечения тренировочного процесса, который бы не зависел от других игроков, создали шайбомет. Автомат можно настроить так, чтобы он выбрасывал шайбы с заданной временной частотой, скоростью и под определенным углом.
Пусть автомат установлен на льду на расстоянии l = 12 м от ворот. Броски производятся в плоскости, перпендикулярной поверхности льда и линии ворот, с некоторой фиксированной начальной скоростью выброса шайбы V0 и под различными углами α к поверхности льда. Примем точку выброса за начало отсчета системы координат. Ось абсцисс направим перпендикулярно центральной линии хоккейной площадки в сторону ворот. Ось ординат — вверх, перпендикулярно поверхности льда. В распоряжении вратаря имеется ловушка для шайб, изображенная на рисунке точкой M. Траектория движения шайбы, находящейся в воздухе и рассматриваемой как материальная точка, в зависимости от времени t в указанной системе координат описывается уравнениями:
Определите диапазон возможных значений квадрата начальной скорости выброса шайбы, при каждом из которых шайба попадает в ловушку и максимально возможная высота ловушки в моменты захвата шайбы не превосходит 1 м. Для упрощения вычислений считать, что ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
Выразим время из первого уравнения системы и подставим во второе
следовательно,
откуда
Чтобы шайба попала в ловушку на высоте h, требуется выполнение условия
При этом Это же можно было получить, выделив полный квадрат,
Определим диапазон изменения квадрата скорости, если l = 12 м и
Таким образом,
Итого:
Ответ: или приближенно [120; 130].