Возь­мем всех школь­ни­ков из какой-либо ко­ман­ды с пер­во­го урока и по­смот­рим, как они рас­пре­де­лят­ся по трем ко­ман­дам на вто­ром уроке. Так как рас­пре­де­ля­ют­ся 10 че­ло­век по трем ко­ман­дам, то по прин­ци­пу Ди­ри­х­ле най­дет­ся ко­ман­да, в ко­то­рую по­па­дут как ми­ни­мум 4 че­ло­ве­ка.

Те­перь возь­мем этих чет­ве­рых и по­смот­рим на их рас­пре­де­ле­ние по ко­ман­дам на тре­тьем уроке. По­сколь­ку ко­манд по-преж­не­му три, то по прин­ци­пу Ди­ри­х­ле най­дет­ся такая ко­ман­ду, в ко­то­рой будет как ми­ни­мум двое че­ло­век из рас­смат­ри­ва­е­мых че­ты­рех. Легко за­ме­тить, что эти двое были в одной ко­ман­де и на пер­вом уроке, и на вто­ром, и ока­за­лись в одной ко­ман­де на тре­тьем.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

На каж­дом уроке физ­куль­ту­ры каж­дый школь­ник по­па­да­ет в одну из трех ко­манд; будем обо­зна­чать ко­ман­ды циф­ра­ми 1, 2 и 3. По­это­му уча­стие в ко­ман­дах на трех уро­ках под­ряд для каж­до­го школь­ни­ка можно опи­сать трой­кой чисел x-y-z, где каж­дое из x, y и z при­ни­ма­ет­ся зна­че­ний 1, 2 или 3. Таких раз­лич­ных троек су­ще­ству­ет Но школь­ни­ков по усло­вию за­да­чи 30, сле­до­ва­тель­но, по прин­ци­пу Ди­ри­х­ле най­дут­ся два школь­ни­ка, уча­стие ко­то­рых в ко­ман­дах опи­сы­ва­ет­ся оди­на­ко­вы­ми трой­ка­ми. Это те школь­ни­ки, ко­то­рые были в одной ко­ман­де в те­че­ние трех уро­ков под­ряд.