Петя записывает на листе бумаги строчку из 7 нулей и 20 единиц, расположенных в совершенно случайном порядке. Найти математическое ожидание случайной величины - числа нулей, записанных до появления первой единицы.
Воспользуемся лобовым подсчётом математического ожидания.
Обозначим ξ случайную величину, равную количеству нулей перед первой единицей. По определению математического ожидания
Ответ: 
Приведём другое решение (схема распределения шаров по ящикам).
Припишем в конце строки одну лишнюю единицу. Тогда 21 единица разделяет строку на 21 группу, внутри каждой из которых написаны только нули и имеющую правой границей единицу. Обозначим через ξk случайную величину число нулей, находящихся в группе с номером k, 
В задаче требуется найти Mξ1. Случайный способ заполнения строки нулями и единицами указывает на то, что все случайные величины ξk имеют одинаковые распределения, а значит и математические ожидания. Их сумма 
и, взяв от нее математическое ожидание, получим
