сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4|x| минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та .

а)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус x минус 2.

б)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше x минус 5.

в)  Ис­сле­дуй­те, сколь­ко кор­ней, в за­ви­си­мо­сти от дей­стви­тель­но­го па­ра­мет­ра a, имеет урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На­ри­су­ем гра­фик функ­ции f. По­сколь­ку урав­не­ние y в квад­ра­те =4x минус x в квад­ра­те за­да­ет на плос­ко­сти окруж­ность  левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =4, а f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 и f  — чет­ная функ­ция, то гра­фик f со­сто­ит из двух по­лу­окруж­но­стей, как это изоб­ра­же­но на ри­сун­ке. Те­перь от­ве­ты на во­про­сы оче­вид­ны.

 

 

Ответ: а)   минус 2 минус ко­рень из 2 ; б)   левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ; в)  Три ре­ше­ния при a=0, че­ты­ре  — при 0 мень­ше a мень­ше 2 и два, если a=2. В осталь­ных слу­ча­ях ре­ше­ний нет.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

Мак­си­мум за сюжет 12 бал­лов. При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.