PDF-версии: 
Дана функция 
а) Решите уравнение 
б) Решите неравенство 
в) Исследуйте, сколько корней, в зависимости от действительного параметра a, имеет уравнение 
Решение. Нарисуем график функции f. Поскольку уравнение 
задает на плоскости окружность 
а 
и f — четная функция, то график f состоит из двух полуокружностей, как это изображено на рисунке. Теперь ответы на вопросы очевидны.
Ответ: а) 
б) 
в) Три решения при 
четыре — при 
и два, если 
В остальных случаях решений нет.
| За каждый из четырех пунктов сюжета выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) Максимум за сюжет 12 баллов. При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
б) в) Три решения при четыре — при и два, если В остальных случаях решений нет. б) в) Три решения при четыре — при и два, если В остальных случаях решений нет.