а) Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству
б) Решите уравнение
в) Покажите, не прибегая к помощи микрокалькулятора, что
г) В трапеции ABCD известны длины двух сторон: AB = 15 см, AD = 5 см. Найдите длины двух других сторон этой трапеции, если одна из диагоналей делит ее на два треугольника равной площади.
a) Имеем: Полученное уравнение задает объединение осей координат и прямой разбивающих плоскость на семь областей, каждая из которых или целиком входит в решение неравенства, или нет (см. решение задачи 1 в разделе Логика, геометрия и анализ в алгебраических задачах).
Ответ: см. рис.
б) Перепишем уравнение в виде
(при условии ). Обозначим тогда
Если то или Уравнение не имеет корней, поскольку
Ответ: или
в) Умножив на 4, получим неравенства которые верны, поскольку
г) Поскольку высоты треугольников (см. рис.), опущенные на параллельные стороны трапеции, равны, то из равенства площадей треугольников следует равенство их оснований, значит, ABCD — параллелограмм, поэтому