РЕШУ ОЛИМП — математика

Задания

а)  Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты $левая круглая скобка x, y правая круглая скобка$ которых удовлетворяют неравенству

$x в квадрате y плюс xy в квадрате меньше или равно 2xy.$

б)  Решите уравнение $тангенс x= косинус x.$

в)  Покажите, не прибегая к помощи микрокалькулятора, что

$2,25 меньше логарифм по основанию 2 5 меньше 2,\!5.$

г)  В трапеции ABCD известны длины двух сторон: AB  =  15 см, AD  =  5 см. Найдите длины двух других сторон этой трапеции, если одна из диагоналей делит ее на два треугольника равной площади.

Критерии проверки:

За каждый из четырех пунктов сюжета выставляется одна из следующих оценок:
+ (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов)
Максимум за сюжет 12 баллов. При этом необходимо руководствоваться следующим.
Критерии оценивания выполнения заданий Баллы

Верное и полное выполнение задания 3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет 2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка 1
Остальные случаи 0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.
Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	948	см. рис. $x= арксинус левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k$ или $x= Пи минус арксинус левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z .$

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За каждый из четырех пунктов сюжета выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) Максимум за сюжет 12 баллов. При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Ключ