Ron Weasley grew up and realized that at Hogwarts he st udied magic, but did not st udy mathemat ics He began studying mathematics with the theory of sets and natural numbers (non-negative int egers including the number 0). First of all, he thought about how to represent natural numbers as sets. Ron reasoned as follows: zero is nat urally represented by the empty set ∅. Well, if for some integer the representation of this number A_n has already been constructed, then we represent the next number (n + 1) by the set Ron Weasley wrot e out the represent at ion of the first three (st art ing from 0) non-negative integers:

—

—

—

Ron noticed that the A₀ set is written with 1 character, A₁  — with 7 characters, and A₂ set  — with 19 characters. How many characters are required to write the set A₇?

Рон Уизли по­взрос­лел и понял, что в Хо­гварт­се он изу­чил магию, но не изу­чил ма­те­ма­ти­ки. Изу­че­ние ма­те­ма­ти­ки он начал с тео­рии мно­жеств и на­ту­раль­ных чисел (вклю­чая число 0). Пер­вым делом он за­ду­мал­ся, как пред­ста­вить на­ту­раль­ные числа мно­же­ства­ми. Рон рас­суж­дал сле­ду­ю­щим об­ра­зом: ноль есте­ствен­но пред­став­лять пу­стым мно­же­ством ∅. Ну а если для ка­ко­го-либо на­ту­раль­но­го числа пред­став­ле­ние этого числа A_n уже по­стро­е­но, то по­про­бу­ем пред­ста­вить сле­ду­ю­щее число (n + 1) мно­же­ством Рон Уизли не по­ле­нил­ся и вы­пи­сал пред­став­ле­ние трех пер­вых (на­чи­ная с 0) на­ту­раль­ных чисел:

—

—

—

Рон за­ме­тил, что мно­же­ство A₀ за­пи­сы­ва­ет­ся 1 сим­во­лом, мно­же­ство A₁  — 7 сим­во­ла­ми, мно­же­ство A₂  — 19 сим­во­ла­ми. А сколь­ко сим­во­лов тре­бу­ет­ся для за­пи­си мно­же­ства A₇?