сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Возь­мем ко­си­нус от обеих ча­стей и вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой

 ко­си­нус 2 альфа = дробь: чис­ли­тель: 1 минус тан­генс в квад­ра­те альфа , зна­ме­на­тель: 1 плюс тан­генс в квад­ра­те альфа конец дроби .

В ре­зуль­та­те по­лу­чим

 дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 минус x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 плюс x в квад­ра­те конец дроби .

Корни этого урав­не­ния x1  =  −1; x_2,3= \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1. Про­вер­ка для x  =  −1 и для x= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 по­ка­зы­ва­ет, что  арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и  арк­тан­генс x при­ни­ма­ют зна­че­ния в раз­ных чет­вер­тях, т. е. эти корни по­сто­рон­ние. Ко­рень же x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1  — ис­тин­ный, т. к.  арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка и 2 арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка лежат в про­ме­жут­ке  левая круг­лая скоб­ка 0, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка (по­сколь­ку  арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше арк­тан­генс 1 мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , где ко­си­нус из­ме­ня­ет­ся мо­но­тон­но.

 

Ответ: x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1.