сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние синус левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус левая круг­лая скоб­ка 1 плюс синус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для дан­но­го ра­вен­ства воз­мож­ны два слу­чая.

1.  Если ко­си­нус x=1 плюс синус x плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z ; при этом

|2 Пи k|=|1 плюс синус x минус ко­си­нус x| мень­ше или равно 1 плюс | синус x| плюс | ко­си­нус x| мень­ше или равно 1 плюс 1 плюс 1 мень­ше или равно 2 Пи .

От­сю­да k  =  0. Далее

ко­си­нус x=1 плюс синус x рав­но­силь­но ко­си­нус x минус синус x=1 рав­но­силь­но ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z .

2.  Если ко­си­нус x плюс 1 плюс синус x= Пи плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z . По­сколь­ку

| ко­си­нус x плюс 1 плюс синус x| \leqslant | ко­си­нус x| плюс 1 плюс | синус x| мень­ше или равно 1 плюс 1 плюс 1 мень­ше Пи мень­ше или равно \mid Пи плюс 2 Пи k |,

то в этом слу­чае ре­ше­ний нет.

 

Ответ: минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Со­дер­жа­ние кри­те­рияОцен­каБаллы
За­да­ча ре­ше­на пол­но­стью+10
За­да­ча в ос­нов­ном ре­ше­на, не­об­хо­ди­мые не­ра­вен­ства ука­за­ны, но не до­ка­за­ны+/-8
За­да­ча в ос­нов­ном ре­ше­на, не­об­хо­ди­мые не­ра­вен­ства ука­за­ны, но не до­ка­за­ны-/+4
С са­мо­го на­ча­ла (и до конца ре­ше­ния) рас­смат­ри­вал­ся толь­ко один из двух воз­мож­ных слу­ча­ев-/.2

Аналоги к заданию № 9044: 9049 Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024