РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 9034 Добавить в вариант

B выпуклом четырехугольнике ABCD: $\angle A B C=102 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ $\angle A D C=129 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$ и $A B=B C=1.$ Найдите длину диагонали BD.

Спрятать решение

Решение.

Проведем окружность радиуса 1c центом в точке B. Пусть D' точка пересечения этой окружности с продолжением отрезка DB за точку B. Тогда

$\angle A D C плюс \angle A D в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка C=129 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \angle A B C=180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$

следовательно, четырехугольник AD'CD вписан в проведенную нами окружность. Отсюда $B D=B A=1.$

Ответ: 1.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Содержание критерия	Оценка	Баллы
Задача решена полностью	+	14
Есть попытка доказательства равенства BD  =  1	−/+	от 1

Всероссийская олимпиада школьников Миссия выполнима. Твое призвание-финансист!, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2023 год

Классификатор: Методы геометрии. Вспомогательная окружность, Геометрия: планиметрия. Четырехугольник произвольный

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь