Обо­зна­чим за A_n, мно­же­ства тех из рас­смат­ри­ва­е­мых чисел, ко­то­рые при де­ле­нии на 7 дают остат­ки 0, 1, 2, ..., 6 со­от­вет­ствен­но. До­ка­жем, что каж­дое из этих мно­жеств со­дер­жит оди­на­ко­во ко­ли­че­ство чисел, рав­ное За­ме­тим, что число 1 111 111 при де­ле­нии на 7 даёт оста­ток 1. С каж­дым из рас­смат­ри­ва­е­мых чисел a про­де­ла­ем сле­ду­ю­щее: при­ба­вим к каж­дой цифре a еди­ни­цу, если при этом в не­ко­то­ром раз­ря­де по­лу­ча­ет­ся цифра 8, за­ме­ним её на цифру на 1, да­ю­щую тот же оста­ток от де­ле­ния на 7. Оста­ток от де­ле­ния по­лу­чен­но­го числа на 7 равен остат­ку от де­ле­ния на 7 числа то есть на 1 боль­ше, чем оста­ток от де­ле­ния на 7 числа a. Сле­до­ва­тель­но, дан­ное отоб­ра­же­ние од­но­знач­но пе­ре­во­дит каж­дое число мно­же­ства A_n в не­ко­то­рое число мно­же­ства для всех причём раз­ные числа из A_n пе­ре­хо­дят в раз­ные числа из Зна­чит, ко­ли­че­ство чисел в A₁> не мень­ше, чем в A₀, ко­ли­че­ство чисел в A₂ не мень­ше, чем в A₁ и так далее, ... ко­ли­че­ство чисел в A₀ не мень­ше, чем в A₆, по­это­му все мно­же­ства A_n, со­дер­жат оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство чисел, рав­ное

Ответ: 6!.