1.  Трой­ки чисел (a, a, a) при любом a, оче­вид­но, яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми си­сте­мы из усло­вия.

2.  Если ровно одно из пе­ре­мен­ных равно 0, на­при­мер a  =  0, то и c + a  =  0, от­ку­да и c  =  0  — про­ти­во­ре­чие. Если ровно два из пе­ре­мен­ных равны 0, на­при­мер a  =  0, b  =  0, то и от­ку­да и c  =  0  — снова про­ти­во­ре­чие.

3.  Если все числа не равны нулю и среди них есть два рав­ных, на­при­мер a  =  b, то из пер­во­го ра­вен­ства от­ку­да и a  =  c  — все три числа равны.

4.  Далее счи­та­ем все числа по­ло­жи­тель­ны­ми и раз­лич­ны­ми. В таком слу­чае про­из­ве­де­ние суммы двух мень­ших из них на одно из этих мень­ших, будет мень­ше про­из­ве­де­ния двух боль­ших из них на одно из боль­ших. Сле­до­ва­тель­но, рас­смат­ри­ва­е­мые трой­ки не яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми си­сте­мы из усло­вия.

Ответ: все трой­ки рав­ных чисел (a, a, a) для про­из­воль­но­го не­от­ри­ца­тель­но­го a.