Пусть А  — один из чле­нов этой ком­па­нии, у него 5 дру­зей. У каж­до­го члена ком­па­нии, кроме A, есть два общих друга, яв­ля­ю­щи­ми­ся двумя из пяти дру­зей A. До­пу­стим, что пары общих дру­зей у А и В, а также у А и С сов­па­да­ют, обо­зна­чим их за D и Е. Тогда у D и Е не мень­ше трёх общих дру­зей, среди ко­то­рых как ми­ни­мум A, В и С, что про­ти­во­ре­чит усло­вию. Сле­до­ва­тель­но, всего в ком­па­нии, кроме А, людей не может быть боль­ше, чем ко­ли­че­ство раз­лич­ных пар среди пяти дру­зей А, то есть не боль­ше де­ся­ти. С дру­гой сто­ро­ны, для каж­дой такой пары X и Y у них есть ровно два общих друга, один из ко­то­рых А, а дру­гой Z, от­лич­ный от А. По усло­вию, этот Z для раз­ных пар X и Y тоже раз­ный. Зна­чит, всего в ком­па­нии, кроме А, людей не может быть мень­ше, чем ко­ли­че­ство раз­лич­ных пар среди пяти дру­зей A, то есть не мень­ше де­ся­ти. Сле­до­ва­тель­но, всего в ком­па­нии 11 че­ло­век. Тогда общее число дружб в ком­па­нии равно   — число не­це­лое. По­лу­чен­ное про­ти­во­ре­чие до­ка­зы­ва­ет, что при­ведённая в усло­вии си­ту­а­ция не­воз­мож­на.

Ответ: нет, не может.