Обо­зна­чим точку пе­ре­се­че­ния от­рез­ков АМ и СК за Р. За­ме­тим, что в тре­уголь­ни­ке РМК сумма ве­ли­чин углов АМК и СКМ равна 180 минус ве­ли­чи­ну КРМ, что равно 180 минус ве­ли­чи­ну АРС, и равно сумме ве­ли­чин углов РАС и РСА в тре­уголь­ни­ке РАС. Ве­ли­чи­ны РАС и РСА со­от­вет­ствен­но мень­ше ве­ли­чин углов ВАС и ВСА ис­ход­но­го тре­уголь­ни­ка ABC.Сле­до­ва­тель­но, сумма ве­ли­чин углов АМК и СКМ мень­ше 180 минус ве­ли­чи­ну АВС. По­след­няя раз­ность равна сумме углов ВКМ и ВМК в тре­уголь­ни­ке ВМК. Зна­чит, сумма ве­ли­чин углов АМК и СКМ мень­ше суммы ве­ли­чин углов ВКМ и ВМК. Если бы и ве­ли­чи­на СКМ была не мень­ше ве­ли­чи­ны ВКМ, то по усло­вию, сумма АМК и СКМ была бы боль­ше суммы ВКМ и ВМК  — про­ти­во­ре­чие.