Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В пространстве расположен куб 
с вершиной в начале координат и гранями, параллельными координатным плоскостям. Из начала координат проведены векторы во все целочисленные точки внутри и на гранях куба. Найдите остаток от деления суммы длин всех этих векторов на 11.
Решение.
Сумма квадратов длин этих векторов — это сумма квадратов всех их координат, то есть
что делится на 11, так как 1001 делится на 11.
Ответ: 0.
?
Открытая олимпиада школьников, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2016 годКлассификатор: Алгебра: числа. Остатки и сравнения