сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В про­стран­стве рас­по­ло­жен куб 1000\times 1000\times 1000 с вер­ши­ной в на­ча­ле ко­ор­ди­нат и гра­ня­ми, па­рал­лель­ны­ми ко­ор­ди­нат­ным плос­ко­стям. Из на­ча­ла ко­ор­ди­нат про­ве­де­ны век­то­ры во все це­ло­чис­лен­ные точки внут­ри и на гра­нях куба. Най­ди­те оста­ток от де­ле­ния суммы длин всех этих век­то­ров на 13.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сумма квад­ра­тов длин этих век­то­ров  — это сумма квад­ра­тов всех их ко­ор­ди­нат, то есть

3 умно­жить на 1001 в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0 в квад­ра­те плюс 1 в квад­ра­те плюс 2 в квад­ра­те плюс \ldots плюс 1000 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка ,

что де­лит­ся на 13, так как 1001 де­лит­ся на 13.

 

Ответ: 0.


Аналоги к заданию № 892: 900 Все