Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Решите уравнение f−1(g(x)) = h(x), где f−1(x) — обратная функция к f(x), если известно, что f(x) = x3 + 2x2 + 3x + 4, g(x) = x4 + 2x3 + 1x2 + 11x + 11, h(x) = x + 1.
Решение.
Можно переписать исходное уравнение как 
то есть как
Раскроем скобки и перенесём всё в правую часть:
Заметим, что многочлен в левой части делится на 
и, более того на 
Значит, мы получаем корень 1 кратности 2. Кроме того, частное от деления нашего многочлена четвёртой степени на 
это трёхчлен 
и его корни 
Ответ: 
и 
?
Открытая олимпиада школьников, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2016 годКлассификатор: Анализ. Функциональные уравнения и неравенства