Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Решите уравнение f−1(g(x)) = h(x), где f−1(x) — обратная функция к f(x), если известно, что f(x) = x3 + 2x2 + 3x + 1, g(x) = x4 − x3 + 4x2 + 8x + 8, h(x) = x + 1.
Решение.
Можно переписать исходное уравнение как 
то есть как
Раскроем скобки и перенесём всё в правую часть:
Заметим, что многочлен в левой части делится на 
Этот трёхчлен не имеет корней, а вот частное имеет: это трёхчлен 
и его корни 
Ответ:
?
Открытая олимпиада школьников, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2016 годКлассификатор: Анализ. Функциональные уравнения и неравенства