Мальчик Вася выписал в тетрадку ненулевые коэффициенты многочлена P(x) девятой степени. Затем у получившегося многочлена вычислил производную и выписал ее ненулевые коэффициенты, и так далее, пока не получилась константа, которую он выписал.
Какое наименьшее количество различных чисел у него могло получиться?
Коэффициенты выписываются с учетом знака, свободные члены так же выписываются, если имеется одночлен вида 
то выписывается 
Оценка: так как многочлен имеет степень 9, у него совершенно точно есть ненулевой коэффициент при 
назовём его a. Тогда старший коэффициент производной этого многочлена равен 
старший коэффициент второй производной равен 
и т. д., старшие коэффициенты восьмой и девятой производных равны 
причем все эти числа, кроме двух последних, различны, таким образом 9 различных чисел точно есть.
Пример:
даёт нам ровно 9 различных чисел, так как каждый следующий одночлен производная Предыдущего.
Также подходит любой многочлен пропорциональный данному, а также отличающийся от пропорционального данному вычёркиванием некоторых одночленов, например 
Легко доказать, что других примеров нет, впрочем, в задаче это не требуется.
Ответ: 9.