сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все зна­че­ния пе­ре­мен­ной x, при каж­дом из ко­то­рых оба вы­ра­же­ния f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 минус x в квад­ра­те плюс 6x конец ар­гу­мен­та и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =\mid x минус 3 \mid опре­де­ле­ны, при­чем \min левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше дробь: чис­ли­тель: 5 минус x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обе функ­ции опре­де­ле­ны при

16 минус x в квад­ра­те плюс 6 x боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше или равно x мень­ше или равно 8 .

За­ме­тим, что сле­ду­ю­щие два утвер­жде­ния рав­но­силь­ны: «мень­шее из двух чисел боль­ше A» и «оба числа боль­ше A». По­это­му дан­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но си­сте­ме не­ра­венств

си­сте­ма вы­ра­же­ний f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше дробь: чис­ли­тель: 5 минус x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше дробь: чис­ли­тель: 5 минус x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

По­сколь­ку функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка не­от­ри­ца­тель­ны на об­ла­сти опре­де­ле­ния, оба не­ра­вен­ства си­сте­мы вы­пол­ня­ют­ся при дробь: чис­ли­тель: 5 минус x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 0, то есть при x боль­ше 5, а с учётом ОДЗ  — при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 5; 8 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Если x мень­ше или равно 5, то у обоих не­ра­венств левые и пра­вые части не­от­ри­ца­тель­ны, и их воз­ве­де­ние в квад­рат яв­ля­ет­ся рав­но­силь­ным пре­об­ра­зо­ва­ни­ем. По­лу­ча­ем

си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 6 минус x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6 x боль­ше дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 0 x плюс 2 5 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6 x плюс 9 боль­ше дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 0 x плюс 2 5 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 5 x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 4 x минус 3 9 мень­ше 0 , 3 x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 4 x плюс 1 1 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1 ; дробь: чис­ли­тель: 39, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 39, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Учи­ты­вая рас­смат­ри­ва­е­мый про­ме­жу­ток x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , по­лу­ча­ем x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Объ­еди­няя ре­зуль­та­ты, окон­ча­тель­но на­хо­дим, что x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 8 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 8 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Вы­пол­нен пе­ре­ход от не­ра­вен­ства с ми­ни­му­мом к си­сте­ме двух не­ра­венств 2 балла.

Ре­ше­но ир­ра­ци­о­наль­ное не­ра­вен­ство — 2 балла.

Ре­ше­но не­ра­вен­ство с мо­ду­лем — 1 балл.

По­лу­чен окон­ча­тель­ный ответ (пе­ре­се­че­ны мно­же­ства ре­ше­ний двух не­ра­венств) — 1 балл.

Не учте­на об­ласть опре­де­ле­ния квад­рат­но­го корня — не более 4 бал­лов за за­да­чу: сни­ма­ет­ся 1 балл за ре­ше­ние ир­ра­ци­о­наль­но­го не­ра­вен­ства и 1 балл за пе­ре­се­че­ние мно­жеств.

При ре­ше­нии ир­ра­ци­о­наль­но­го не­ра­вен­ства обе его части воз­ве­де­ны в квад­рат без учёта знака пра­вой части — не более 3 бал­лов за за­да­чу: не ста­вят­ся баллы за ре­ше­ние ир­ра­ци­о­наль­но­го не­ра­вен­ства и за пе­ре­се­че­ние мно­жеств.

 

При дру­гом спо­со­бе ре­ше­ния.

Ис­сле­до­ва­но, при каких зна­че­ни­ях x какая из функ­ций боль­ше 1 балл.

Ре­ше­но ир­ра­ци­о­наль­ное не­ра­вен­ство — 2 балла.

Ре­ше­но не­ра­вен­ство с мо­ду­лем — 1 балл.

По­лу­чен окон­ча­тель­ный ответ — 2 балла.

Не учте­на об­ласть опре­де­ле­ния квад­рат­но­го корня — не более 3 бал­лов за за­да­чу: сни­ма­ет­ся 1 балл за ре­ше­ние ир­ра­ци­о­наль­но­го не­ра­вен­ства и 2 балла за пе­ре­се­че­ние мно­жеств.

При ре­ше­нии ир­ра­ци­о­наль­но­го не­ра­вен­ства обе его части воз­ве­де­ны в квад­рат без учёта знака пра­вой части — не более 2 бал­лов за за­да­чу: не ста­вят­ся баллы за ре­ше­ние ир­ра­ци­о­наль­но­го не­ра­вен­ства и за пе­ре­се­че­ние мно­жеств.


Аналоги к заданию № 852: 859 Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024