Можно за­ме­тить, что ука­зан­ное число все­гда де­лит­ся на Это легко до­ка­зы­ва­ет­ся через фор­му­лу раз­но­сти сте­пе­ней или поль­зу­ясь тем об­сто­я­тель­ством, что mod При этом част­ное тоже боль­ше еди­ни­цы при

Зна­чит, воз­мож­ные n, при ко­то­рых по­лу­ча­ет­ся про­сто число  — это 2 (еди­ни­ца не по­хо­дит, так как по из-за де­ли­мо­сти на по­лу­ча­ем зна­че­ние 0). При под­ста­нов­ке двой­ки по­лу­ча­ем ре­зуль­тат  — 3, зна­чит, таких n не су­ще­ству­ет.

Ответ: таких чисел не су­ще­ству­ет.