сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

На клет­ча­той доске 11 на 11 рас­по­ло­же­ны 484 фишки. Со­сед­ни­ми будем на­зы­вать во-пер­вых клет­ки, име­ю­щие общую сто­ро­ну, а во-вто­рых, две край­ние клет­ки одной вер­ти­ка­ли или го­ри­зон­та­ли. Таким об­ра­зом, у каж­дой клет­ки будет ровно 4 со­сед­них.

За один ход раз­ре­ша­ет­ся взять 4 фишки, ле­жа­щие на одной клет­ке, и пе­ре­ло­жить их на 4 со­сед­ние клет­ки. При любой ли на­чаль­ной рас­ста­нов­ке фишек можно до­бить­ся того, чтобы на всех клет­ках ока­за­лось по­ров­ну фишек.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

I спо­соб. Про­ну­ме­ру­ем стро­ки и столб­цы чис­ла­ми от 0 до 10. Но­ме­ра стро­ки и столб­ца, в ко­то­рых стоит фишка, будем на­зы­вать её ко­ор­ди­на­та­ми.

За­ме­тим, что при дан­ной опе­ра­ции не ме­ня­ет­ся оста­ток от де­ле­ния суммы всех ко­ор­ди­нат всех фишек на 11. Из­на­чаль­но этот оста­ток можно сде­лать любым, на­при­мер, можно все фишки со­брать в клет­ке (0, 0) а одну по­ста­вить в клет­ку с лю­бы­ми нуж­ны­ми ко­ор­ди­на­та­ми. В тре­бу­е­мой же ко­неч­ной этот оста­ток фик­си­ро­ван. Зна­чит, можно по­до­брать на­чаль­ную си­ту­а­цию, где этот оста­ток дру­гой, и её све­сти к тре­бу­е­мой не по­лу­чит­ся.

II спо­соб. Да­вай­те за­ме­тим, что чётность ко­ли­че­ства фишек на глав­ной диа­го­на­ли не ме­ня­ет­ся: каж­дый раз либо с чис­лом этих фишек ни чего не про­ис­хо­дит, либо оно уве­ли­чи­ва­ет­ся на 2, либо умень­ша­ет­ся на 4.

В то же время в на­чаль­ной си­ту­а­ции ко­ли­че­ство фишек на диа­го­на­ли может быть любым, в том числе нечётным.

 

Ответ: не при любой.


Аналоги к заданию № 719: 727 Все