Оцен­ка. Будем счи­тать, что камни в куч­ках лежат один на дру­гом, причём из вы­бран­ных кучек Петя берет верх­ние (на дан­ный мо­мент) камни. Про­ну­ме­ру­ем камни в каж­дой кучке снизу вверх чис­ла­ми от 1 до 400 . Тогда число очков, ко­то­рое Петя по­лу­ча­ет на каж­дом ходу, равно раз­но­сти но­ме­ров уда­ля­е­мых кам­ней. В ре­зуль­та­те он по­лу­чит сумму вида где a_i  — но­ме­ра со­от­вет­ству­ю­щих кам­ней.

За­ме­тим, что после рас­кры­тия ско­бок по­лу­ча­ет­ся ал­геб­ра­и­че­ская сумма S ста чисел 400, ста чисел ста двоек и ста еди­ниц, причём ровно перед по­ло­ви­ной этих чисел стоит знак минус. Назовём числа от 1 до 200 ма­лень­ки­ми, а осталь­ные  — боль­ши­ми. Если бы раз­ре­ша­лось брать из кучек про­из­воль­ные камни, то мак­си­маль­ное зна­че­ние S, оче­вид­но, до­сти­га­ет­ся, когда все боль­шие числа вхо­дят в S со зна­ком плюс, а все ма­лень­кие  — со зна­ком минус. Такая сумма равна:

За­ме­тим, од­на­ко, что каж­дое боль­шое число хотя бы один раз войдёт в сумму со зна­ком минус: это про­изойдёт, на­при­мер, в тот мо­мент, когда Петя в пер­вый раз уда­лит ка­мень с этим но­ме­ром. Ана­ло­гич­но каж­дое из 200 ма­лень­ких чисел хотя бы один раз войдёт в сумму в сумму со зна­ком плюс (в тот мо­мент, когда Петя уда­лит по­след­ний ка­мень с этим но­ме­ром). По­это­му мак­си­маль­ный ре­зуль­тат Пети не пре­вы­ша­ет

При­мер. До­бить­ся ука­зан­но­го ре­зуль­та­та можно, на­при­мер, так. За пер­вые 200 ходов Петя за­би­ра­ет по 200 кам­ней из пер­вых двух кучек (при этом 200 боль­ших чисел  — каж­дое по разу по­лу­ча­ют знак минус). За сле­ду­ю­щие 200 ходов он сни­ма­ет 200 верх­них кам­ней из тре­тьей кучки и 200 ниж­них из пер­вой кучки, далее по 200 кам­ней из вто­рой и чет­вер­той, тре­тьей ише­стой, 98-й и 100-й кучек (при этом все числа вхо­дят с «пра­виль­ны­ми» зна­ка­ми). На­ко­нец остаётся по 200 ниж­них кам­ней в по­след­них двух куч­ках, ко­то­рые и сни­ма­ют­ся за по­след­ние 200 ходов (и воз­ни­ка­ет 200 зна­ков плюс перед чис­ла­ми с 200 по 1).

Ответ: 3920000.