Введём сле­ду­ю­щие обо­зна­че­ния: у пер­вой окруж­но­сти: центр точка ра­ди­ус равен у вто­рой окруж­но­сти: центр  — точка ра­ди­ус равен b; у тре­тьей окруж­но­сти: центр  — точка ра­ди­ус равен c. Так как точки A, B, C яв­ля­ют­ся точ­ка­ми ка­са­ния двух окруж­но­стей из трех, то эти точки лежат на от­рез­ках Не теряя общ­но­сти, можно счи­тать, что точка A лежит на от­рез­ке точка B  — на точка C  — на Центр опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC обо­зна­чим за O.

Сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 8, 10 и 12. Точки A, B и C делят сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка так же, как долж­ны де­лить точки ка­са­ния впи­сан­ной окруж­но­сти, зна­чит, это они и есть. Таким об­ра­зом, опи­сан­ная окруж­ность тре­уголь­ни­ка ABC  — это впи­сан­ная окруж­ность тре­уголь­ни­ка По­счи­та­ем её ра­ди­ус, по­де­лив пло­щадь тре­уголь­ни­ка вы­чис­лен­ную по фор муле Ге­ро­на, на её по­лу­пе­ри­метр:

Тре­уголь­ни­ки и OBC рав­но­бед­рен­ные с ос­но­ва­ни­ем BC, точки O и лежат не се­ре­дин­ном пер­пен­ди­ку­ля­ре к ВС. Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра по­лу­ча­ем

Обо­зна­чим се­ре­ди­ну BC за В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке эта точка  — ос­но­ва­ние вы­со­ты, опу­щен­ной из пря­мо­го угла, от­ку­да

со­от­вет­ствен­но,

Ана­ло­гич­но на­хо­дим

Ответ: