Let us pick up a convex K-angled polygon (where all internal angle are equal) and a point inside the polygon (please refer the figure to the right).

Then let us put heights from this point to all sides of the polygon. Remark that angles between neighbor heights is Finally let us move the point along a height on distance Δ. It results in change of the sum of all heights

But, according to the problem 6701:

i.e. the sum doesn't chage.

Вы­бе­рем про­из­воль­ный вы­пук­лый K-уголь­ни­ка с рав­ны­ми внут­рен­ни­ми уг­ла­ми и про­из­воль­ную точку внут­ри него (см. ри­су­нок спра­ва). Опу­сти вы­со­ты из этой точки на все сто­ро­ны и за­ме­тим, что углы между лю­бы­ми со­сед­ни­ми вы­со­та­ми равны

Те­перь сдви­нем точку вдоль одной из высот на рас­сто­я­ние Δ. В ре­зуль­та­те сумма высот из­ме­нит­ся на ве­ли­чи­ну

Но, со­глас­но за­да­че 6701:

то есть сумма высот не из­ме­нит­ся при сдви­ге точки.