РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 662 Добавить в вариант

Для любой пары чисел определена некоторая операция «*», удовлетворяющая следующим свойствам: $a* левая круглая скобка b*c правая круглая скобка = левая круглая скобка a*b правая круглая скобка умножить на c$ и $a*a=1,$ где операция «⋅»  — операция умножения. Найдите корень x уравнения: $x*2=2018.$

Спрятать решение

Решение.

Учитывая условие задачи, имеем $x *1=x * левая круглая скобка x * x правая круглая скобка = левая круглая скобка x * x правая круглая скобка умножить на x=1 умножить на x=x.$ Тогда

1)   $левая круглая скобка x * 2 правая круглая скобка умножить на 2=2018 умножить на 2=4036,$

2)   $левая круглая скобка x * 2 правая круглая скобка умножить на 2=x * левая круглая скобка 2 * 2 правая круглая скобка =x умножить на 1=x.$

Следовательно, $x=4036.$

Ответ: 4036.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Баллы	Критерии оценивания
7	Полное обоснованное решение.
6	Обоснованное решение с несущественными недочетами.
5−6	Решение содержит незначительные ошибки, пробелы в обоснованиях, но в целом верно и может стать полностью правильным после небольших исправлений или дополнений.
4	Задача в большей степени решена, чем не решена, например, верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев.
2−3	Задача не решена, но приведены формулы, чертежи, соображения или доказаны некоторые вспомогательные утверждения, имеющие отношение к решению задачи.
1	Задача не решена, но предпринята попытка решения, рассмотрены, например, отдельные (частные случаи при отсутствии решения или при ошибочном решении.
0	Решение отсутствует, либо решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Открытая олимпиада вузов Томской области, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2019 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения рациональные, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь