PDF-версии: 
Одна сторона некоторого треугольника в два раза больше другой, а периметр этого треугольника равен 60, наибольшая его сторона в сумме с учетверенной наименьшей равна 71. Найдите стороны этого треугольника.
Решение. Обозначим через a, b, с стороны треугольника, без ограничения общности, будем считать, что 
Учитывая условие задачи, запишем систему уравнений:
Так как одна из сторон треугольника в 2 раза больше другой, то рассмотрим три возможных случая.
1) Если 
то 
Следовательно, не выполняется неравенство треугольника 
необходимое для существования треугольника.
2) Если 
то из второго условия системы находим 
тогда 
Затем находим значение b из первого уравнения 
откуда следует 
что противоречит, что 
3) Если 
то система запишется в виде:
Откуда 
Полученное решение удовлетворяет всем условиям задачи.
Ответ: 11, 22, 27.
| Баллы | Критерии оценивания |
|---|---|
| 7 | Полное обоснованное решение. |
| 6 | Обоснованное решение с несущественными недочетами. |
| 5−6 | Решение содержит незначительные ошибки, пробелы в обоснованиях, но в целом верно и может стать полностью правильным после небольших исправлений или дополнений. |
| 4 | Задача в большей степени решена, чем не решена, например, верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев. |
| 2−3 | Задача не решена, но приведены формулы, чертежи, соображения или доказаны некоторые вспомогательные утверждения, имеющие отношение к решению задачи. |
| 1 | Задача не решена, но предпринята попытка решения, рассмотрены, например, отдельные (частные случаи при отсутствии решения или при ошибочном решении. |
| 0 | Решение отсутствует, либо решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. |
Замечание. За правильное решение, найденное подбором — 1 балл.