РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 642 Добавить в вариант

Решить систему уравнений:

$система выражений xy плюс 5yz минус 6xz= минус 2z,2xy плюс 9yz минус 9xz= минус 12z, yz минус 2xz=6z. конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Из третьего уравнения системы находим $y z минус 2 x z минус 6 z=0,$ откуда $z левая круглая скобка y минус 2 x минус 6 правая круглая скобка =0 .$ Следовательно, $z=0$ либо $y=2 x плюс 6 .$

1)  Пусть $z=0,$ тогда и первое, и второе уравнения сводятся к равенству $x y=0.$ Следовательно, $x=0$ либо $y=0.$ Таким образом, решениями являются всевозможные тройки чисел вида (x, 0, 0), (0, y, 0), где x, y  — любые действительные числа.

2)  Пусть $z не равно q 0,$ $y=2 x плюс 6.$ Вычитая из второго уравнения исходной системы удвоенное первое, подучим $3 x z минус y z= минус 8 z .$ Так как $z не равно q 0,$ то $y=3 x плюс 8 .$ Учитывая условие $y=2 x плюс 6,$ $x= минус 2,$ $y=2.$ После чего из первого или второго уравнения исходной системы находим $z= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка минус 2, 2, дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка , левая круглая скобка x, 0, 0 правая круглая скобка , левая круглая скобка 0, y, 0 правая круглая скобка : x, y принадлежит R правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Баллы	Критерии оценивания
7	Полное обоснованное решение.
6	Обоснованное решение с несущественными недочетами.
5−6	Решение содержит незначительные ошибки, пробелы в обоснованиях, но в целом верно и может стать полностью правильным после небольших исправлений или дополнений.
4	Задача в большей степени решена, чем не решена, например, верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев.
2−3	Задача не решена, но приведены формулы, чертежи, соображения или доказаны некоторые вспомогательные утверждения, имеющие отношение к решению задачи.
1	Задача не решена, но предпринята попытка решения, рассмотрены, например, отдельные (частные случаи при отсутствии решения или при ошибочном решении.
0	Решение отсутствует, либо решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Открытая олимпиада вузов Томской области, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2019 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений, Методы алгебры. Косвенные методы в уравнения и неравенствах

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь