РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 638 Добавить в вариант

Расстояние между центрами $O_1$ и $O_2$ окружностей $\omega_1$ и $\omega_2$ равно 10r, а их радиусы равны соответственно 5r и 6r. Прямая, пересекающая окружность $\omega_1$ в точках М и N касается окружности $\omega_2$ в точке K, причем $MN=2NK.$ Найдите длину хорды MN.

Спрятать решение

Решение.

Решение подобной задачи присутствует в варианте 1 под тем же номером, отличие состоит в том, что возможны 2 случая расположения хорды и окружностей:

1)  точка касания с окружностью $\omega_2$ лежит вне окружности $\omega_1 ;$

2)  точка касания с окружностью $\omega_2$ лежит внутри окружности $\omega_1 .$

Ответ: $2 r корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента$ или 6r.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Баллы	Критерии оценивания
7	Полное обоснованное решение.
6	Обоснованное решение с несущественными недочетами.
5−6	Решение содержит незначительные ошибки, пробелы в обоснованиях, но в целом верно и может стать полностью правильным после небольших исправлений или дополнений.
4	Задача в большей степени решена, чем не решена, например, верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев.
2−3	Задача не решена, но приведены формулы, чертежи, соображения или доказаны некоторые вспомогательные утверждения, имеющие отношение к решению задачи.
1	Задача не решена, но предпринята попытка решения, рассмотрены, например, отдельные (частные случаи при отсутствии решения или при ошибочном решении.
0	Решение отсутствует, либо решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Открытая олимпиада вузов Томской области, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2019 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Окружности и системы окружностей, Методы геометрии. Свойства хорд, касательных, секущих

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь