Кривая на координатной плоскости задана уравнением
Среди всех прямых, касающихся этой кривой в двух точках, найдите ту прямую, которая наименее удалена от точки с координатами
При уравнение равносильно а при равносильно Таким образом, исходная кривая состоит из двух окружностей. Она показана на рисунке, там же изображены возможные прямые, имеющие две точки касания с кривой.
Из подобия треугольников вытекает, что Следовательно, Поэтому уравнения внешних касательных будут:
Поскольку первая прямая проходит через точку то именно она и будет доставлять минимальное расстояние. Для справки уравнения двух внутренних касательных:
Ответ: