РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 6293 Добавить в вариант

При всех значениях $a принадлежит R$ решите неравенство

$арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус x в квадрате , знаменатель: 1 плюс x в квадрате конец дроби правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 2 арктангенс x.$

Спрятать решение

Решение.

При $x меньше 0$ решений нет, так как функция справ а отрицательна, а слева неотрицательна. При $x больше или равно 0$ имеем

$арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус x в квадрате , знаменатель: 1 плюс x в квадрате конец дроби правая круглая скобка =2 арктангенс x,$

поэтому исходное неравенство равносильно $левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 0.$ Откуда $x=a$ и при $a больше или равно 0$ есть одно решение $x=a.$

Ответ: при $a меньше 0$ решений нет, при $a больше или равно 0$ есть одно решение $x=a.$

Олимпиада Покори Воробьевы горы!, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2019 год

Классификатор: Алгебра: тригонометрия. Обратные функции: уравнения, неравенства, Алгебра: уравнения и неравенства. Неравенства комбинированные, Задачи с параметрами. Неравенства, Задачи с параметрами. Параметры и тригонометрия

Спрятать решение · Помощь