РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 6161 Добавить в вариант

Решите уравнение

$корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка x в квадрате минус 3x минус 4 правая круглая скобка в кубе плюс корень из: начало аргумента: 4 минус x конец аргумента левая круглая скобка x в квадрате минус 8x правая круглая скобка в степени 5 =0.$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что ОДЗ данного уравнения  — отрезок [0; 4]. На этом отрезке квадратные трехчлены $x в квадрате минус 3 x минус 4$ и $x в квадрате минус 8 x$ не превосходят 0. Сумма двух неположительных слагаемых равна 0 только если каждое из них равно 0. Первое равно 0 при $x= минус 1, 0, 4.$ Второе равно 0 при $x=0, 4, 8.$ Совпадают только 0 и 4.

Ответ: $левая фигурная скобка 0; 4 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 6153: 6161 Все

Олимпиада Покори Воробьевы горы!, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения высших порядков, Методы алгебры. Косвенные методы в уравнения и неравенствах

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь